미적분 탐구/ 세특 연구주제

고등학교 세특 예시/ 수학, 화학

미적분학은 많은 분야에 활용되는 것을 책을 통해 알게 되었다.

수열·급수·극한·무한소 같은 개념들이 다양한 함수들과 마구 뒤섞여 응용되고

미분은 속도 변화 계산에 효율적이고, 적분으로 거리·넓이·부피도 구한다.

이 외에 열역학·전자기파 연구등 물리분야에서 사용되는 미분방정식이 궁금해 탐구를 진행했다.

 

미분과 적분의 개념 및 관계를 명확하게 이해한 최초의 인물은 뉴턴과 라이프니츠였다.

이들은 미적분학을 다양한 연구에 보편적으로 사용할 수 있게 만들었다.

베르누이 형제는 라이프니츠의 미적분 기호를 익혀 미적분 이론을 더욱 발전시켰다.

이후 연구가 진행되면서 미분방정식은 놀라운 성과가 나타났다.

 

반응형

 

 

 

 

달랑베르는 미분방정식을 이용해 진동하는 현의 운동에 대해 연구하면서 파동방정식을 발견했다.

오일러는 달랑베르의 연구를 발전시켜 음의 진동에 대해 연구하면서 자신이 발견한 파동방정식을 음파에 적용했다.

이후 푸리에 등의 음성 신호를 주파수 성분으로 분해하는 연구를 통해 음악에 대한 새로운 이해와 함께 전자 음악의 가능성을 열었다. 매클로린과 클레로, 르장드르, 그리고 라플라스 등에 이르는 중력과 천체 운동에 관한 연구는

르장드르 방정식이나 라플라스 방정식 같은 새로운 미분방정식 연구를 통해 급진전됐다.

이를 통해 천체 운동에 대한 이해는 더욱 증진될 수 있었다.

 

 

미분방정식을 통한 궤도 계산 연구는 미사일이나 로켓, 그리고 우주탐사선의 궤도 계산으로 이어졌다.

푸리에는 열 전달에 관한 미분방정식 연구를 시작으로 온도 분포에 대한 연구를 계속하면서

열역학 연구의 기원을 이루었다.

이는 결국 내연기관과 외연기관 같은 다양한 열기관과 연료 및 에너지 연구의 발전으로 이어졌다.

 

유체의 흐름을 설명하는 미분방정식 연구를 통해 나비에와 푸아송 등의 학자들은 물과 공기 등을 포함한 다양한 유체의 흐름을 설명할 수 있었다.

그 뒤 펌프나 송풍기, 난방 배관, 선박, 자동차 개발 연구로 이어졌다.

맥스웰은 전자기장에 관한 미분방정식을 통해 전자기 현상을 성공적으로 설명했다.

이후 학자들은 전자기장 파동의 주파수와는 다른 범위의 주파수를 지니는 전자기파를 발견했고,

마르코니는 그런 전자기파를 이용해 무전기를 발명하였다.

 

이후 이러한 기술은 텔레비전과 라디오, GPS 위성항법장치, 그리고 다양한 무선 통신 기기 등의 개발로 이어졌다.

미분방정식의 풀이 방법에 대해서 궁금하여 조사하던중 종류가 많아 특정한(1계 선형 미분방정식)을 조사했다.

 

미분방정식_일계 선형

 

첫줄에 적분인자가 곱해지는데 복잡한 식이 곱해지는지 궁금해 적분인자에 대해서도 추가적으로 조사했다.

 

수학 강의 소감문 예시

미적분 세특 도서